El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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30 El Conjunto de los Números Reales Ejercicios 11 Determine el número que representa cada una de las siguientes expresiones. a.) −{−10 · [7 · 8 − (5 − 9)] + 17} + 5 b.) −22 + 15 − 17 − 14 + 35 c.) 32 − 77 − 22 + 14 d.) −8 − 22 − 14 + 25 e.) 2(13 − 2) + [{3 − 4 + (2 − 7)} − 8] − 6 f.) 8 − 6 · [5 · (6 − 3 · {−3 · (5 − 2)} + 2) − 1] + 7 g.) 3 · [2 · {−(3 − 2) + 7 · 4 − 5 · (11 − 6)} + 8] − 2 Observación: La adición, la sustracción y la multiplicación son operaciones definidas en el conjunto de los números enteros, esto es, si se relacionan dos números enteros, por alguna de estas operaciones el resultado es un número entero. Pero la división no es una operación definida en el conjunto de los números enteros pues, por ejemplo: a.) 3 ÷ 2 = 1.5 y 1.5 no es un número entero b.) −7 ÷ 3 = −2.3 y −2.3 no es un número entero c.) 5 ÷ (−4) = −1.25 y −1.25 no es un número entero Sin embargo, para el conjunto de los números enteros, tenemos el siguiente resultado. 1.7.5 Algoritmo de la división Si a ∈ Z, b ∈ Z con b = 0 entonces existen c y r; con c ∈ Z, r ∈ N tales que: a = b · c + r, con r deremos los siguientes ejemplos: 1.) Realizando la división de 150 por 6 tenemos que: 150 6 −12 30 −30 0 25 Como 0 < 6, el procedimento de división se detiene.
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 31 El cociente es 25 y el residuo es 0, y además por el algoritmo de la división: 150 = 6 · 25 + 0 2.) Realizando la división de 23 por 4 tenemos que: −20 3 23 4 5 Como 3 < 4, el procedimento de división se detiene. El cociente es 5 y el residuo es 3, y además por el algoritmo de la división: 23 = 4 · 5 + 3 Ejercicios 12 Por medio de la división determine el cociente c y el residuo r para cada uno de los casos siguientes: a.) 49 = 5 · c + r b.) 476 = 7 · c + r 1.7.6 Divisibilidad Definición 15 c.) 135 = 45 · c + r d.) 9 = 15 · c + r Sean a ∈ Z, b ∈ Z. Se dice que : a es divisible por b, si al dividir | a | por | b |, se tiene como cociente un número natural c, y como residuo 0. Ejemplo 25 Determine si 72 es divisible por 6: Solución Como | 72 |= 72, | 6 |= 6 y al realizar la división de 72 por 6 tenemos que 72 6 −6 12 −12 0 12 El residuo es 0 y el cociente es 12 (un número natural). Por lo tanto 72 es divisible por 6. Ejemplo 26
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Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
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−3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
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1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
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c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
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a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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