El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

More documents

Recommendations

Info

$Edición de textos científicos con LaTeX - TEC Digital - Tecnológico ...$

6 El Conjunto de los Números Reales Expansión decimal de un número racional Sea a ∈ Z, b ∈ Z y b = 0. Z ⊂ Q Si para un número representado como a se realiza la división de a por b, se obtiene otra representación para b dicho número la cual recibe el nombre de expansión decimal. Ejemplo 2 Determine la expansión decimal de 5 4 Solución Dividimos 5 por 4 −4 10 −8 20 20 0 Ejemplo 3 5 4 1.25 Determine la expansión decimal de −3 8 Solución Dividimos 3 por 8 −0 30 −24 60 −56 40 40 0 3 8 0.375 La expansión decimal de 5 4 es decir, 5 = 1.25 4 es 1.25 La expansión decimal de −3 8 es decir, −3 = −0.375 8 es −0.375
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 7 Observemos que en los dos ejemplos anteriores el residuo (final) que se obtiene después de varias divisiones es cero (0), por lo que decimos que 1.25 y 0.375 son expansiones decimales periódicas finitas o simplemente expansiones decimales finitas. Definición 5 Sea a ∈ Q tal que a ∈ Z y b ∈ Z b Si al dividir a por b se obtiene como residuo final cero, se dice que a tiene una expansión decimal finita. b Analicemos los siguientes ejemplos donde al dividir el numerador por el denominador no es posible obtener un residuo final igual a cero. Ejemplo 4 Determine la expansión decimal de: a.) 2 11 Solución a.) 2 11 b.) −7 6 Residuo que se repite −→ −→ −→ −0 20 −11 90 −88 20 −11 90 −88 2 b.) −7 6 2 11 0.1818... Por lo que 2 = 0.1818..., donde los tres puntos significan 11 que el término 18 se repite indefinidamente y en ese caso escribimos: 2 = 0.18 (la barra horizontal sobre 18 indica 11 que 18 se repite indefinidamente)
Page 1 and 2: Capítulo 1 El Conjunto de los núm
Page 3 and 4: Contenido 1.1 El conjunto de los n
Page 5: Definición 3 J. Rodríguez S. A. A
Page 9 and 10: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 9 De
Page 11 and 12: 1.4 El conjunto de los números Irr
Page 13 and 14: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 13 M
Page 15 and 16: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
Page 17 and 18: Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
Page 21 and 22: Ejemplo 13 Determine el resultado q
Page 23 and 24: Las propiedades (1) y (2) se pueden
Page 25 and 26: Ejercicios 6 J. Rodríguez S. A. As
Page 27 and 28: −5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
Page 29 and 30: Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
Page 31 and 32: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 31 E
Page 33 and 34: Realizando la división correspondi
Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
Page 37 and 38: La suma de los dígitos que se encu
Page 39 and 40: 1.) Determine todos los factores na
Page 41 and 42: 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo
Page 43 and 44: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 43 E
Page 45 and 46: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 45 S
Page 47 and 48: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 47 L
Page 49 and 50: −39 27 es decir; c.) 15 4 −39 2
Page 51 and 52: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 51 1
Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58:
Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60:
.) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62:
a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64:
c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66:
d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68:
1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70:
a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72:
.) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
Page 73 and 74:
Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
Page 75 and 76:
Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78:
a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
Page 79 and 80:
Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
Page 81 and 82:
−3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84:
1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86:
c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88:
a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
Page 89 and 90:
Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
Page 91 and 92:
a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
Page 93 and 94:
225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
Page 95 and 96:
Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
Page 97 and 98:
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
Page 99 and 100:
es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
Page 101 and 102:
1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
Page 103 and 104:
i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
show all

El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?