El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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36 El Conjunto de los Números Reales Ejemplo 32 Determine si 119 es divisible por 7 Solución El dígito de las unidades de 119 es 9 y el doble del dígito es 18; además: 11 − 18 = −7 Como −7 es divisible por 7, entonces 119 es divisible por 7. Ejemplo 33 Determine si −263 es divisible por 7 Solución El dígito de las unidades de −263 es 3 y el doble del dígito es 6, | −26 |= 26 y además: 26 − 6 = 20 Como 20 no es divisible por 7, entonces −263 no es divisible por 7. Ejemplo 34 Determine si −385 es divisible por 7 Solución El dígito de las unidades de −385 es 5 y el doble del dígito es 10, | −38 |= 38 y además: 38 − 10 = 28 Como 28 es divisible por 7, entonces −385 es divisible por 7. Ejercicios 17 Usando el criterio de la divisibilidad por 7, determine cuáles de los siguientes números son divisibles por 7. a.) 161 b.) −277 c.) 581 d.) −669 Criterio de la divisibilidad por 11 e.) −735 f.) 806 Un número entero es divisible por 11 si y sólo sí la diferencia entre la suma de los dígitos que se encuentran en los lugares impares y la suma de los dígitos que se encuentran en los lugares pares es divisible por 11. Ejemplo 35 Determine si 8349 es divisible por 11 Solución
La suma de los dígitos que se encuentran en los lugares impares es: 8 + 4 = 12. J. Rodríguez S. A. Astorga M. 37 La suma de los dígitos que se encuentran en los lugares pares es: 3 + 9 = 12, además: 12 − 12 = 0 Como 0 es divisible por 11, entonces 8349 es divisible por 11. Ejemplo 36 Determine si −7293 es divisible por 11 Solución La suma de los dígitos que se encuentran en los lugares impares es: 7 + 9 = 16. La suma de los dígitos que se encuentran en los lugares pares es: 2 + 3 = 5, además: 16 − 5 = 11 Como 11 es divisible por 11, entonces −7293 es divisible por 11. Ejemplo 37 Determine si 7869 es divisible por 11 Solución La suma de los dígitos que se encuentran en los lugares impares es: 7 + 6 = 13. La suma de los dígitos que se encuentran en los lugares pares es: 8 + 9 = 17, además: 13 − 17 = −4 Como −4 no es divisible por 11, entonces 7869 no es divisible por 11. Ejercicios 18 Usando el criterio de la dibisibilidad por 11, determine cuáles de los siguientes números son divisibles por 11. a.) 23716 b.) −37631 c.) −133375 d.) 66687 1.7.8 Múltiplos y factores de un número entero Definición 16 e.) 17983 f.) −21813 Sean a ∈ Z, b ∈ Z, c ∈ Z, si a = b · c se dice que a es un número múltiplo de b y c; además b y c son factores o divisores de a. Ejemplo 38
Page 1 and 2: Capítulo 1 El Conjunto de los núm
Page 3 and 4: Contenido 1.1 El conjunto de los n
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Page 13 and 14: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 13 M
Page 15 and 16: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
Page 17 and 18: Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
Page 21 and 22: Ejemplo 13 Determine el resultado q
Page 23 and 24: Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Page 27 and 28: −5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
Page 29 and 30: Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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Page 33 and 34: Realizando la división correspondi
Page 35: c.) −468 no es divisible por 5, p
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
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Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
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a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
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a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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