El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

Ejercicios 57
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 95
Usando las propiedades de los radicales y las potencias con exponentes racionales, verifique cada una de las
siguientes igualdades.
1.)
2.)
3√ 2 6 · 3 9 = 108 3.)
3√ 2 9 · 3 3 · 5 3 = 120 4.)
Propiedad 10
7 10 · 11 5
5
315 = 539
27
9 318 · 59 49 · 227 = 45
32
Sean a ∈ R, c ∈ R, d ∈ R, n ∈ N, n > 1, tales que n √ a representa un número real, entonces:
c · n√ a + d · n√ a = (c + d) n√ a
Esta propiedad es una consecuencia de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición
en el conjunto de los números reales.
Ejemplo 89
Usando la propiedad anterior realice las operaciones indicadas en cada una de las siguientes expresiones:
a.) − √ 7 + 6 √ 7 b.) 2 3√ 6 − 4 4√ 6 + 5 3√ −6 + 4√ 6
Solución
a.) − √ 7 + 6 √ 7 = (−1) √ 7 + 6 √ 7
= (−1 + 6) √ 7
= 5 √ 7
o sea; − √ 7 + 6 √ 7 = 5 √ 7
b.) 2 3√ 6 − 4 4√ 6 + 5 3√ −6 + 4√ 6
= (2 3√ 6 + 5 3√ −6) + (−4 4√ 6 + 4√ 6)
= (2 3√ 6 − 5 3√ 6) + (−4 4√ 6 + 4√ 6)
= (2 − 5) 3√ 6 + (−4 + 1) 4√ 6