El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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16 El Conjunto de los Números Reales Algunas propiedades de la relación “menor que” O1 Si a ∈ R, b ∈ R entonces se cumple una y sólo una de las siguientes condiciones: a < b, b < a, a = b O2 Sean a ∈ R, b ∈ R, c ∈ R. Si a < b y b < c entonces a < c O3 Sean a ∈ R, b ∈ R. Si 0 < a y 0 < b entonces 0 < a · b O4 Sean a ∈ R, b ∈ R. Si a < 0 y b < 0 entonces 0 < a · b O5 Sean a ∈ R, b ∈ R. Si a < 0 y 0 < b entonces a · b < 0 O6 Sean a ∈ R, b ∈ R. Si 0 < a y b < 0 entonces a · b < 0 O7 Sea a ∈ R. Si a < 0 entonces 0 < −a O8 Sean a ∈ R, b ∈ R. Si a < b entonces −b < −a O9 Sean a ∈ R, b ∈ R, b = 0. Si 0 < a b entonces 0 < a · b O10 Sean a ∈ R, b ∈ R, b = 0. Si a < 0 entonces a · b < 0 b O11 Sean a ∈ R, b ∈ R, c ∈ R. Si a 0. Si a de las propiedades anteriores se sustituye el símbolo “”; las propiedades que se obtienen son ciertas (y corresponden a la relación “mayor que”) 2.) Si a y b son números reales: decir que “a es menor que b” es equivalente a decir que “b es mayor que a”. Simbólicamente se escribe: Sean a ∈ R, b ∈ R a a
Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalente a 3 > 2 b.) −1 > −5 es equivalente a −5 < −1 c.) −2 < 0 es equivalente a 0 > −2 J. Rodríguez S. A. Astorga M. 17 Notación: Sean a ∈ R, b ∈ R. La expresión “a dera basta con que se cumpla una y sólo una de las siguientes condiciones: 1.) a < b; 2.) a = b Ejemplo 9 a.) 4 ≤ 6 es verdadera pues 4 < 6 b.) 2 ≤ 2 es verdadera pues 2 = 2 c.) 5 ≤ 3 es falsa pues no se cumple 5 < 3 ni 5 = 3 Notación: Sean a ∈ R, b ∈ R. La expresión “a > b o a = b” usualmente se escribe a ≥ b. La expresión “a ≥ b” se lee “a” es mayor o igual que “b”. Observación: Sean a ∈ R, b ∈ R. Para que “a ≥ b” sea verdadera basta con que se cumpla una y sólo una de las siguientes condiciones: 1.) a > b; 2.) a = b Ejemplo 10
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Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
Page 21 and 22: Ejemplo 13 Determine el resultado q
Page 23 and 24: Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Page 29 and 30: Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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Page 33 and 34: Realizando la división correspondi
Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
Page 37 and 38: La suma de los dígitos que se encu
Page 39 and 40: 1.) Determine todos los factores na
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Page 49 and 50: −39 27 es decir; c.) 15 4 −39 2
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
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1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
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a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
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.) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
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Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
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Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
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a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
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−3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
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1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
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c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
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a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
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a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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