El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

94 El Conjunto de los Números Reales
1.9.9 Propiedades
Las propiedades enunciadas anteriormente para potencias en los cuales el exponente es un número entero,
también son válidas para potencias en las cuales el exponente es un número racional; a saber:
1.) a m
n · a p
q = a m p
n + q 4.) a m
n
p
q
2.)
a m
n
a p
q
3.) a −m
n =
Ejemplo 88
= a m p
n · q
= a m p
n − q , a = 0 5.) (a · b) m
n = a m
n · b m
n
1
a m , a = 0 6.)
n
a
m
n
b
= a m
n
b m , b = 0
n
Usando las propiedades de los radicales y las potencias con exponente racional, verifique cada una de las
siguientes igualdades.
a.) √ 1296 = 36 b.)
Solución
a.) √ 1296
1296 2
648 2
324 2
162 2
81 3
27 3
9 3
3 3
1
b.)
5
es decir;
2 10
5
3 15
2 10
3 15
=
=
=
=
=
4
27
5√ 2 10
5√ 3 15
2 10
5
3 15
5
2 2
3 3
4
27
2 10
5
3 15
=
4
27
De aquí se tiene que 1296 = 24 · 34 ,
por lo que: √ 1296 = √ 24 · 34 = √ 24 · √ 34 = 2 4
2 · 3 4
2 = 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36,
es decir; √ 1296 = 36.