El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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92 El Conjunto de los Números Reales 5 −32 243 = = = = Por lo tanto: 5 −32 = 243 Ejercicios 54 5√ −32 5√ 243 − 5√ 32 5√ 243 − 5√ 2 5 5√ 3 5 −2 3 −2 3 Cada una de las expresiones siguientes representa a un número real, el cual puede ser representado por una fracción canónica, en cada caso determine la fracción canónica correspondiente (use la propiedad anterior) 1.) 2.) 3 8 125 25 81 Propiedad 9 3.) 3 −125 343 4.) 5 243 3125 Sea a ∈ R, b ∈ R, n ∈ N, n > 1, tales que n √ a y n√ b representan números reales entonces se cumple que: !Cuidado¡ No siempre se cumple que: Ejercicios 55 n√ a · b = n √ a · n√ b n√ a · b = n √ a · n√ b Escriba dos ejemplos para los cuales no se cumple la propiedad anterior, en cada caso justifique su respuesta. Ejemplo 85 Haciendo uso de la propiedad anterior escriba en notación decimal el número correspondiente a √ 225. Solución Factorizando 225 tenemos:
225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J. Rodríguez S. A. Astorga M. 93 De aquí se tiene que 225 = 3 2 · 5 2 , y por lo tanto: √ 225 = √ 3 2 · 5 2 = √ 3 2 · √ 5 2 = 3 · 5 = 15, es decir; √ 225 = 15. Haciendo uso de la propiedad anterior escriba en notación decimal el número correspondiente a 3√ −216. Solución 3√ −216 = − 3 √ 216; Factorizando 216 tenemos: 216 2 108 2 54 2 27 3 9 3 3 1 3 Ejercicios 56 De aquí se tiene que 216 = 2 3 · 3 3 , y por lo tanto: 3√ 3 −216 = − √ 216 = − 3√ 23 · 33 = − 3√ 23 · 3√ 33 = −2 · 3 = −6, es decir; 3√ 3 −216 = − √ 216 = −6. Haciendo uso de la propiedad anterior escriba la notación decimal del número correspondiente a cada una de la siguientes expresiones: 1.) √ 441 3.) 3√ −2744 2.) √ 1225 4.) √ 1764 A continuación nuestro objetivo es definir lo que vamos a entender por potencias en el que el exponente es un número racional. Definición 33 Sean a ∈ R, m ∈ N, n ∈ N, m > 1, n > 1, tales que m√ a representa un número real, entonces se cumple que: a.) Ejemplo 87 3√ 5 2 = 5 2 3 c.) b.) √ 4 3 = 4 3 2 d.) m √ a n = a n/m y m √ a n = a n/m √ 7 6 3 √ 3 5 2 = 3 7 6 = 2 3 5
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Capítulo 1 El Conjunto de los núm
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Contenido 1.1 El conjunto de los n
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Definición 3 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 7 Ob
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 9 De
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1.4 El conjunto de los números Irr
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 13 M
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
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Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
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Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
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Ejemplo 13 Determine el resultado q
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Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Ejercicios 6 J. Rodríguez S. A. As
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−5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
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Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 31 E
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Realizando la división correspondi
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c.) −468 no es divisible por 5, p
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La suma de los dígitos que se encu
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1.) Determine todos los factores na
Page 41 and 42: 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo
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Page 47 and 48: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 47 L
Page 49 and 50: −39 27 es decir; c.) 15 4 −39 2
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
Page 73 and 74: Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
Page 79 and 80: Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Page 91: a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
Page 95 and 96: Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
Page 97 and 98: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
Page 99 and 100: es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
Page 101 and 102: 1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
Page 103 and 104: i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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