El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

Ejercicios 52
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 89
Escriba en notación decimal el número correspondiente a cada una de las siguientes expresiones:
1.) (−5) 2 2.) √ 5 2 3.) √ 25
Hasta ahora hemos trabajado con radicales en donde el subradical es un número real positivo, la siguiente
definición extiende el concepto de raíz enénesima, al caso en el que el subradical es un número real negativo,
para esto, es necesario imponer algunas condiciones al indice del radical.
Definición 32
Sea a ∈ R, a < 0, n ∈ N, n > 1, n impar.
Se define la raíz enésima de a y se denota a 1/n , como el número real negativo b que cumple la igualdad b n = a.
Simbólicamente tenemos:
a 1/n = b ⇐⇒ b n = a n √ a = b ⇐⇒ b n = a
a.)
b.)
c.)
Ejemplo 81
3√ −27 = −3 pues (−3) 3 = −27
5√ −32 = −2 pues (−2) 5 = −32
7√ −1 = −1 pues (−1) 7 = −1
Observación importante: Si n es un número natural par entonces: La raíz enésima de un número real negativo
NO está definida en el conjunto de los números reales.
Simbólicamente tenemos:
Sea n ∈ N, a ∈ R, n > 1, n par, si a < 0 entonces:
Por ejemplo, √ −16 /∈ R
n√ a /∈ R
En efecto, supongamos que existe un número real b tal que: √ −16 = b, entonces debe cumplirse que −16 = b 2 .
De aquí se observa que esta igualdad nunca es cierta pues: b 2 es positivo y −16 es negativo.
Por lo tanto: √ −16 /∈ R