El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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40 El Conjunto de los Números Reales Ejemplo 44 a.) 15 = 5 · 3 y 5, 3 son números primos por lo que 5 y 3 son factores primos de 15 b.) 42 = 6 · 7 = 2 · 3 · 7, como 2, 3 y 7 son números primos y a su vez son factores de 42, entonces 2, 3 y 7 son factores primos de 42. Ejercicios 22 Determine los factores primos, de los siguientes números: a). 6 b.) 10 c.) − 55 d.) − 140 e.) − 73 1.7.10 Representación de un número compuesto como el producto de números primos Aceptemos sin demostrar el siguiente teorema. Teorema 1 Todo número natural compuesto se puede expresar como producto de números primos. A la representación de un número natural como el producto de factores primos la llamaremos factorización prima o factorización completa del número. Aceptaremos además que la factorización prima de un número natural es única, salvo el orden de los factores. Existen diferentes formas de ir indicando el procedimiento para la obtención de la factorización prima de un número natural. Estas formas lo que buscan es simplificar el trabajo, pero todos conducen a un mismo resultado. A continuación indicamos una forma, que consideramos simplifica bastante el trabajo y a la vez permite obtener la factorización completa de un número en una forma ordenada. Ejemplo 45 Determine la factorización prima de 300 Solución
300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 46 Así 300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 Determine la factorización prima de 105 Solución 105 3 35 5 7 7 1 Ejercicios 23 Así 105 = 3 · 5 · 7 Para cada uno de los números, determine su factorización prima: a.) 504 b.) 1170 c.) 735 d.) 154 e.) 675 1.7.11 Máximo divisor común Los conjuntos cuyos elementos son los divisores naturales de 12 y 18 respectivamente son: D12 : 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12 D18 : 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18 J. Rodríguez S. A. Astorga M. 41 Encerrados en un rectángulo aparecen los números que pertenecen a ambos conjuntos, al mayor de estos números lo llamaremos máximo divisor común de 12 y 18, en este caso 6, y escribimos M.D.C.(12, 18) = 6 En general si a, b, ..., c son números naturales y el máximo divisor común de ellos es k entonces escribimos: Ejemplo 47 M.D.C.(a, b, ..., c) = k
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Page 17 and 18: Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
Page 21 and 22: Ejemplo 13 Determine el resultado q
Page 23 and 24: Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Page 27 and 28: −5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
Page 29 and 30: Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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Page 33 and 34: Realizando la división correspondi
Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
Page 37 and 38: La suma de los dígitos que se encu
Page 39: 1.) Determine todos los factores na
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
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Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
Page 73 and 74: Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
Page 79 and 80: Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
Page 103 and 104:
i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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