El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital
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96 <strong>El</strong> <strong>Conjunto</strong> <strong>de</strong> <strong>los</strong> Números <strong>Reales</strong><br />
= −3 3√ 6 + (−3) 4√ 6<br />
= −3 3√ 6 − 3 4√ 6 o sea<br />
2 3√ 6 − 4 4√ 6 + 5 3√ −6 + 4√ 6 = −3 3√ 6 − 3 4√ 6<br />
Teorema 7<br />
Sean a ∈ R, n ∈ N, n > 1 tales que n √ a representa un número real, si existe b, b > 0 , tal que<br />
a = b n · c entonces: n √ a = b · n√ c . Es <strong>de</strong>cir como: a = b n · c tenemos que:<br />
n√ b n · c = b · n √ c<br />
y en tal caso <strong>de</strong>cimos que el factor b fue extraído <strong>de</strong>l radical.<br />
Demostración<br />
como a = b n · c entonces<br />
n√ a = n √ b n · c , por teorema<br />
= n√ b n · n√ c , por teorema<br />
= b · n√ c<br />
Ejemplo 90<br />
a.) √ 5 2 3 = √ 5 2 · √ 3 = 5 √ 3<br />
b.) 3√ 32 = 3√ 2 5 = 3√ 2 3 · 2 2 = 3√ 2 3 · 3√ 2 2 = 2 3√ 4<br />
c.)<br />
5√ −64 = − 5 √ 64 = − 5√ 2 6 = − 5√ 2 5 · 2 = −( 5√ 2 5 · 5√ 2) = −2 5√ 2<br />
d.) √ 360 = √ 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 2 = √ 2 2 · 3 2 · 5 · 2 = √ 2 2 · √ 3 2 · √ 5 · 2 = 2 · 3 √ 10 = 6 √ 10<br />
Definición 34