El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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88 El Conjunto de los Números Reales Ejemplo 78 Escriba en notación decimal la raíz cuarta de 81 Solución Factoricemos 81 81 3 27 3 9 3 3 3 1 Ejemplo 79 Escriba en notación decimal la raíz sexta de 64 Solución Factoricemos 64 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 Ejemplo 80 De aquí se tiene que 81 = 34 , 4√ 4 por lo que: 81 = √ 34 = 3, es decir: la raíz cuarta de 81 es 3. De aquí se tiene que 64 = 26 , 6√ 6 por lo que: 64 = √ 26 = 2, es decir: la raíz sexta de 64 es 2. Escriba en notación decimal la raíz tercera de 125 Solución Factoricemos 125 125 5 25 5 5 5 1 Notación: De aquí se tiene que 125 = 53 , 3√ 3 por lo que: 125 = √ 53 = 5, es decir: la raíz tercera de 125 es 5. Sea a ∈ R, a ≥ 0, entonces 2 √ a se acostumbra escribir como √ a, es decir, cuando el índice de un radical es 2, este se omite. Teorema 6 Sea a ∈ R, a ≥ 0, n ∈ N, n > 1 entonces la raíz enésima de a es única.
Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. Astorga M. 89 Escriba en notación decimal el número correspondiente a cada una de las siguientes expresiones: 1.) (−5) 2 2.) √ 5 2 3.) √ 25 Hasta ahora hemos trabajado con radicales en donde el subradical es un número real positivo, la siguiente definición extiende el concepto de raíz enénesima, al caso en el que el subradical es un número real negativo, para esto, es necesario imponer algunas condiciones al indice del radical. Definición 32 Sea a ∈ R, a < 0, n ∈ N, n > 1, n impar. Se define la raíz enésima de a y se denota a 1/n , como el número real negativo b que cumple la igualdad b n = a. Simbólicamente tenemos: a 1/n = b ⇐⇒ b n = a n √ a = b ⇐⇒ b n = a a.) b.) c.) Ejemplo 81 3√ −27 = −3 pues (−3) 3 = −27 5√ −32 = −2 pues (−2) 5 = −32 7√ −1 = −1 pues (−1) 7 = −1 Observación importante: Si n es un número natural par entonces: La raíz enésima de un número real negativo NO está definida en el conjunto de los números reales. Simbólicamente tenemos: Sea n ∈ N, a ∈ R, n > 1, n par, si a < 0 entonces: Por ejemplo, √ −16 /∈ R n√ a /∈ R En efecto, supongamos que existe un número real b tal que: √ −16 = b, entonces debe cumplirse que −16 = b 2 . De aquí se observa que esta igualdad nunca es cierta pues: b 2 es positivo y −16 es negativo. Por lo tanto: √ −16 /∈ R
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Capítulo 1 El Conjunto de los núm
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Contenido 1.1 El conjunto de los n
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Definición 3 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 7 Ob
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 9 De
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1.4 El conjunto de los números Irr
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 13 M
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
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Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
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Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
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Ejemplo 13 Determine el resultado q
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Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Ejercicios 6 J. Rodríguez S. A. As
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−5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
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Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 31 E
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Realizando la división correspondi
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c.) −468 no es divisible por 5, p
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Page 49 and 50: −39 27 es decir; c.) 15 4 −39 2
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
Page 73 and 74: Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
Page 79 and 80: Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
Page 91 and 92: a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
Page 93 and 94: 225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
Page 95 and 96: Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
Page 97 and 98: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
Page 99 and 100: es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
Page 101 and 102: 1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
Page 103 and 104: i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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