El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

i.)
ii.)
iii.)
√ 3 = 2·15 √ 3 15 = 30√ 3 15 ; es decir √ 3 = 30√ 3 15
Ejercicios 61
5√ 4 = 5·6 √ 4 6 = 30√ 4 6 ; es decir
6√ 5 = 6·5 √ 5 5 = 30√ 5 5 ; es decir
a.) Escriba los números representados por
14 √ 5,
5√ 4 = 30 √ 4 6
6√ 5 = 30 √ 5 5
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 103
21 √ 2 por medio de radicales cuyo índice sea m.m.c. (14, 21)
b.) Escriba los números representados por 24√ 7, 9√ 3 y 18√ 2 por medio de radicales cuyo índice sea m.m.c. (24,
9, 18)
c.) Escriba los números representados por 7√ 5, 3√ 2 y √ 3 por medio de radicales cuyo índice sea m.m.c. (7, 3,
2)
Teorema 9
Sean m ∈ N, n ∈ N, n > 1 , sea m.m.c. (m, n) = k y sean a ∈ R, b ∈ R , tales que m√ a y n√ b representan
números reales, entonces:
Demostración.
m √ a · n√ b = k√ a p · b r ; donde k = m · p, k = r · n
Si m.m.c. (m, n) = k entonces existen p, r con p ∈ N y r ∈ N tales que:
k = m · p y k = n · r , así pues
m √ a · n√ b = m·p√ a p · m·r√ b r , como k = m · p y k = r · n
= k√ a p · k√ b r
= k√ a p · b r
es decir: m√ a · n√ b = k√ a p · b r
Ejemplo 96