El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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102 El Conjunto de los Números Reales Escriba el número representado por 6√ 10, por medio de un radical de índice 24. Solución Por el teorema anterior: 6√ 10 = 6·4 √ 10 4 = 24√ 10 4 es decir: Ejercicios 60 6√ 10 = 24 √ 10 4 1.) Escriba el número representado por √ 7, por medio de un radical de índice 10. 2.) Escriba el número representado por 11√ 2, por medio de un radical de índice 25. 3.) Escriba el número representado por 5√ 3, por medio de un radical de índice 25. Considere los dos ejemplos siguientes: Ejemplo 94 Escriba los números representados por 4√ 2 y 6√ 5 por medio de un radical cuyo índice sea el mínimo múltiplo común de 4 y 6. Solución Como m.m.c (4,6)=12 entonces: i.) 4√ 2 = 4·3√ 2 3 = 12√ 8 ii.) 6√ 5 = 6·2√ 5 2 = 12√ 25 es decir: 4√ 2 = 12 √ 8 y 6√ 5 = 12√ 25 Ejemplo 95 Escriba los números representados por √ 3, 5√ 4 y 6√ 5 Por medio de radicales cuyo índice sea el mínimo común de 2, 5 y 6. Solución Como m.m.c (2, 5, 6) = 30 entonces:
i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3 15 = 30√ 3 15 ; es decir √ 3 = 30√ 3 15 Ejercicios 61 5√ 4 = 5·6 √ 4 6 = 30√ 4 6 ; es decir 6√ 5 = 6·5 √ 5 5 = 30√ 5 5 ; es decir a.) Escriba los números representados por 14 √ 5, 5√ 4 = 30 √ 4 6 6√ 5 = 30 √ 5 5 J. Rodríguez S. A. Astorga M. 103 21 √ 2 por medio de radicales cuyo índice sea m.m.c. (14, 21) b.) Escriba los números representados por 24√ 7, 9√ 3 y 18√ 2 por medio de radicales cuyo índice sea m.m.c. (24, 9, 18) c.) Escriba los números representados por 7√ 5, 3√ 2 y √ 3 por medio de radicales cuyo índice sea m.m.c. (7, 3, 2) Teorema 9 Sean m ∈ N, n ∈ N, n > 1 , sea m.m.c. (m, n) = k y sean a ∈ R, b ∈ R , tales que m√ a y n√ b representan números reales, entonces: Demostración. m √ a · n√ b = k√ a p · b r ; donde k = m · p, k = r · n Si m.m.c. (m, n) = k entonces existen p, r con p ∈ N y r ∈ N tales que: k = m · p y k = n · r , así pues m √ a · n√ b = m·p√ a p · m·r√ b r , como k = m · p y k = r · n = k√ a p · k√ b r = k√ a p · b r es decir: m√ a · n√ b = k√ a p · b r Ejemplo 96
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Capítulo 1 El Conjunto de los núm
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Contenido 1.1 El conjunto de los n
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Definición 3 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 7 Ob
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 9 De
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1.4 El conjunto de los números Irr
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 13 M
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
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Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
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Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
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Ejemplo 13 Determine el resultado q
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Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Ejercicios 6 J. Rodríguez S. A. As
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−5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
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Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 31 E
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Realizando la división correspondi
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c.) −468 no es divisible por 5, p
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La suma de los dígitos que se encu
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1.) Determine todos los factores na
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300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 43 E
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 45 S
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 47 L
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−39 27 es decir; c.) 15 4 −39 2
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
Page 73 and 74: Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
Page 79 and 80: Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
Page 89 and 90: Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
Page 91 and 92: a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
Page 93 and 94: 225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
Page 95 and 96: Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
Page 97 and 98: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
Page 99 and 100: es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
Page 101: 1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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