El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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14 El Conjunto de los Números Reales Observación: Recuerde que si a representa un número real entonces b tiene que ser diferente de cero, pues la b división por cero no está definida matemáticamente. 1.5.2 Orden en el conjunto de los números reales Representación de los números reales Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta (recta numérica) de la siguiente manera: dada una recta, se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para así representar los números enteros, los números 1, 2, 3, 4, ... (en este orden) a la derecha del cero y los números −3, −2, −1, ... (en este orden) a la izquierda del cero. Números Enteros ...-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9... Enteros Negativos Enteros Positivos Los restantes números reales se representan en esta recta, usando su expansión decimal tal como se muestra en el ejemplo 8. Ejemplo 8 Represente en la recta numérica los números 6 5 Solución 6 = 1.2 y 5 −7 2 = −3.5 y −7 2 Usando estos resultados, podemos representar en la recta numérica 6 5 Definición 9 y −7 2 5 6 7 8 9... En una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen. Definición 10 de la siguiente manera. 1.) Los números reales que se representan a la derecha del origen se llaman números reales positivos.
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2.) Los números reales que se representan a la izquierda del origen se llaman números reales negativos. La relación “menor que” en el conjunto de los números reales En el conjunto de los números reales se define una relación, llamada “menor que”, de la siguiente manera. Definición 11 Sean a ∈ R, b ∈ R. Se dice que a es menor que b, y se escribe a < b, si a − b es un número negativo. Por ejemplo: a.) 2 < 3 pues 2 − 3 = −1 y −1 es negativo b.) −3 < 1 pues −3 − 1 = −4 y −4 es negativo c.) −5 < −2 pues −5 − (−2) = −3 y −3 es negativo d.) −6 < 0 pues −6 − 0 = −6 y −6 es negativo De la definición de la relación “menor que” se tiene que todo número negativo es menor que cero (ver ejemplo d) La relación “mayor que” en el conjunto de los números reales Definición 12 Sean a ∈ R, b ∈ R, se dice que a es mayor que b, y se escribe a > b, si a − b es un número positivo. Por ejemplo: a.) 5 > 2 pues 5 − 2 = 3 y 3 es positivo b.) 3 > −1 pues 3 − (−1) = 4 y 4 es positivo c.) −2 > −4 pues −2 − (−4) = 2 y 2 es positivo d.) 7 > 0 pues 7 − 0 = 7 y 7 es positivo De la definición de la relación “mayor que” se tiene que todo número positivo es mayor que cero (ver ejemplo d)
Page 1 and 2: Capítulo 1 El Conjunto de los núm
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Page 17 and 18: Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
Page 21 and 22: Ejemplo 13 Determine el resultado q
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Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
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Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
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d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
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1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
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a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
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.) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
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Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
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Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
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a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
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−3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
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1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
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c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
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a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
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a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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