El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

J. Rodríguez S. A. Astorga M. 7
Observemos que en los dos ejemplos anteriores el residuo (final) que se obtiene después de varias divisiones es
cero (0), por lo que decimos que 1.25 y 0.375 son expansiones decimales periódicas finitas o simplemente
expansiones decimales finitas.
Definición 5
Sea a
∈ Q tal que a ∈ Z y b ∈ Z
b
Si al dividir a por b se obtiene como residuo final cero, se dice que a
tiene una expansión decimal finita.
b
Analicemos los siguientes ejemplos donde al dividir el numerador por el denominador no es posible obtener un
residuo final igual a cero.
Ejemplo 4
Determine la expansión decimal de:
a.) 2
11
Solución
a.) 2
11
b.) −7
6
Residuo
que
se
repite
−→
−→
−→
−0
20
−11
90
−88
20
−11
90
−88
2
b.) −7
6
2 11
0.1818...
Por lo que 2
= 0.1818..., donde los tres puntos significan
11
que el término 18 se repite indefinidamente y en ese caso
escribimos: 2
= 0.18 (la barra horizontal sobre 18 indica
11
que 18 se repite indefinidamente)