El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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2 Créditos Primera edición impresa: Rosario Álvarez, 1984. Edición LaTeX: Marieth Villalobos, Alejandra Araya, Jessica Chacón, María Elena Abarca, Lisseth Angulo. y Walter Mora. Colaboradores: Cristhian Paéz, Alex Borbón, Juan José Fallas, Jeffrey Chavarría Edición y composición final: Walter Mora. Gráficos: Walter Mora, Marieth Villalobos. Comentarios y correcciones: escribir a wmora2@yahoo.com.mx
Contenido 1.1 El conjunto de los números Naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 El conjunto de los números Enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 El conjunto de los números Racionales y el conjunto de los números Irracionales . . . . . . . . . 4 1.4 El conjunto de los números Irracionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 El conjunto de los números Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Operaciones definidas en el conjunto de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.2 Orden en el conjunto de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Aritmética en el Conjunto de los Números Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7 Propiedades de los números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7.1 Operaciones definidas en el conjunto de los números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7.2 Adición de los números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7.3 Multiplicación de números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.7.4 Operaciones combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.7.5 Algoritmo de la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.7.6 Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.7.7 Algunos criterios de divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.7.8 Múltiplos y factores de un número entero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.7.9 Números primos y números compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.7.10 Representación de un número compuesto como el producto de números primos . . . . . . 40 1.7.11 Máximo divisor común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.7.12 Mínimo múltiplo común . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.8 Propiedades de los números racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.8.1 Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.8.2 Simplificación de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.8.3 Fracciones canónicas y fracciones reducibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.8.4 Amplificación de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.8.5 Representación de números racionales usando el mínimo denominador común . . . . . . . 51 1.9 Algoritmos de las operaciones definidas en Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.9.1 Adición de números racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.9.2 Sustración de números racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.9.3 Algoritmo de la multiplicación de números racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.9.4 Algoritmo de la división de números racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.9.5 Operaciones combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1.9.6 Potencias en el conjunto de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 1.9.7 Propiedades de las potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1.9.8 Raíz enésima de un número real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 1.9.9 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 1.9.10 Productos de radicales de diferente índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3
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El mínimo denominador común de 7
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Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
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a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
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1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
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a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
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.) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
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Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
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Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
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a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
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−3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
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1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
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c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
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a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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