El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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38 El Conjunto de los Números Reales 1.) Como 45 = 9 · 5 entonces 45 es un múltiplo de 9 y 5 , 9 es un factor o divisor de 45. 2.) Como 37 = 1 · 37 entonces 37 es un múltiplo de 37 y 1, entonces 1 y 37 son factores o divisores de 37. 3.) Como −42 = −6 · 7 entonces −42 es un múltiplo de −6 y 7 entonces −6 y 7 son factores o divisores de −42. Definición 17 Sean a ∈ Z y b un factor de a. Si b ∈ N entonces b recibe el nombre de factor natural de a. Ejemplo 39 1.) Como −30 = −2 · 15 y 15 ∈ N entonces 15 recibe el nombre de factor natural de −30. 2.) Como 77 = 11 · 7 y 11 ∈ N, 7 ∈ N entonces 11 y 7 reciben el nombre de factores naturales de 77. Ejemplo 40 Determine los factores (divisores) naturales de 14 Solución 14 es divisible únicamente por 1, −1, −2, 7, −7, 14 y −14 por lo tanto los factores (divisores) naturales de 14 son: 1, 2, 7 y 14. Ejemplo 41 Determine todos los factores (divisores) naturales de 6 Solución 6 es divisible únicamente por 1, −1, 2, −2, 3, −3, 6 y −6 entonces los factores (divisores) naturales son: 1, 2, 3 y 6. Ejemplo 42 Determine todos los factores (divisores) naturales de 17 Solución 17 es divisible únicamente por 1, −1, 17 y −17 entonces los factores (divisores) naturales de 17 son 1 y 17. Ejercicios 19
1.) Determine todos los factores naturales de 36 2.) Determine todos los factores naturales de 39 3.) Determine todos los factores naturales de 43 Observación: Si n ∈ N entonces siempre se cumple que 1, −1, n y −n son factores o divisores de n. Pues: n = 1 · n, n = (−1) · (−n) 1.7.9 Números primos y números compuestos Definición 18 Sea n ∈ N, n > 1. Se dice que n es un número primo, si sus únicos factores (divisores) naturales son 1 y n. Ejemplo 43 a.) 23 es un número primo pues sus únicos factores (divisores) naturales son 1 y 23. b.) 77 no es un número primo pues sus factores naturales son 1, 7, 11 y 77. Ejercicios 20 1.) Escriba los números naturales primos menores que 30. 2.) ¿Es 43 un número primo? Justifique su respuesta. 3.) ¿Es 69 un número primo? Justifique su respuesta. 4.) ¿Cuáles números naturales pares son números primos? Definición 19 Sea n ∈ N, n > 1. Se dice que n es un número compuesto, si n no es un número primo. Ejercicios 21 Escriba cinco números naturales compuestos. Definición 20 J. Rodríguez S. A. Astorga M. 39 Sea a ∈ Z Si c es un factor natural de a y c es un número primo se dice que c es un factor primo de a .
Page 1 and 2: Capítulo 1 El Conjunto de los núm
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Page 15 and 16: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
Page 17 and 18: Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
Page 21 and 22: Ejemplo 13 Determine el resultado q
Page 23 and 24: Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Page 29 and 30: Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
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Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
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Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
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a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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