El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

225 3
75 3
25 5
5 5
1
Ejemplo 86
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 93
De aquí se tiene que 225 = 3 2 · 5 2 ,
y por lo tanto: √ 225 = √ 3 2 · 5 2 = √ 3 2 · √ 5 2 = 3 · 5 = 15,
es decir;
√ 225 = 15.
Haciendo uso de la propiedad anterior escriba en notación decimal el número correspondiente a 3√ −216.
Solución
3√ −216 = − 3 √ 216; Factorizando 216 tenemos:
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3
1
3
Ejercicios 56
De aquí se tiene que 216 = 2 3 · 3 3 ,
y por lo tanto:
3√ 3
−216 = − √ 216 = − 3√ 23 · 33 = − 3√ 23 · 3√ 33 = −2 · 3 = −6,
es decir;
3√ 3
−216 = − √ 216 = −6.
Haciendo uso de la propiedad anterior escriba la notación decimal del número correspondiente a cada una de la
siguientes expresiones:
1.) √ 441 3.) 3√ −2744
2.) √ 1225 4.) √ 1764
A continuación nuestro objetivo es definir lo que vamos a entender por potencias en el que el exponente es un
número racional.
Definición 33
Sean a ∈ R, m ∈ N, n ∈ N, m > 1, n > 1, tales que m√ a representa un número real, entonces se cumple
que:
a.)
Ejemplo 87
3√ 5 2 = 5 2
3 c.)
b.) √ 4 3 = 4 3
2 d.)
m √ a n = a n/m y m √ a n = a n/m
√ 7 6
3
√ 3 5
2
= 3 7
6
= 2 3
5