El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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20 El Conjunto de los Números Reales 1.6 Aritmética en el Conjunto de los Números Reales Introducción Los temas presentados anteriormente nos dan una visión acerca del conjunto de los números reales, las operaciones que en este conjunto se definen y las propiedades que éstas poseen. Nuestro objetivo en esta sección es lograr que el estudiante adquiera destrezas en la realización de las operaciones básicas en el conjunto de los números reales (adición, sustracción, multiplicación y división). Para esto enunciamos algunas propiedades en el conjunto de los números naturales, enteros, racionales y en general en el conjunto de los números reales, así como los algoritmos que se utilizan para realizar dichas operaciones. Queremos enfatizar la importancia de los temas que en esta sección se desarrollan, pues ellos constituyen una base fundamental para un buen desempeño y así obtener una mejor comprensión por parte de los estudiantes de los temas que estudiaremos en el capítulo siguiente. 1.7 Propiedades de los números enteros 1.7.1 Operaciones definidas en el conjunto de los números enteros Nota: 1.) Si a ∈ Z y a > 0 entonces decimos que a tiene signo positivo (+) 2.) Si a ∈ Z y a < 0 entonces decimos que a tiene signo negativo (−) Generalmente al representar los números enteros positivos el signo (+) se omite, no así para los números negativos los cuales al ser representados siempre debe indicárseles el signo (−). 1.7.2 Adición de los números enteros Caso 1: Adición de números enteros de igual signo En este caso, se suman sus valores absolutos y al resultado se le hace corresponder el signo de ambos números. Ejemplo 12 Determine el resultado que se obtiene al sumar −8 y −5 Solución | −8 |= 8, | −5 |= 5; además el signo de −8 y −5 es negativo (−) por lo que: −8 + −5 = −(8 + 5) = −13 O sea, −8 + −5 = −13
Ejemplo 13 Determine el resultado que se obtiene al sumar −9 y −11 Solución | −9 |= 9, | −11 |= 11 ; además el signo de −9 y −11 es negativo (−) por lo que: −9 + −11 = −(9 + 11) = −20 O sea, −9 + −11 = −20 Ejemplo 14 Determine el resultado que se obtiene al sumar 27 y 4 Solución | 27 |= 27, | 4 |= 4; además el signo de 27 y 4 es positivo (+) por lo que: 27 + 4 = 31 Los ejemplos (1), (2) y (3) son casos particulares del siguiente resultado: Si a ∈ N y b ∈ N entonces: −a + −b = −(a + b) a + b = +(a + b) Caso 2: Adición de números enteros con distinto signo J. Rodríguez S. A. Astorga M. 21 En este caso, el resultado viene dado por la diferencia de los valores absolutos de ambos números (el mayor menos el menor) a cuyo resultado se le hace corresponder el signo del número de mayor valor absoluto. Ejemplo 15 Determine el resultado que se obtiene al sumar −8 y 9 Solución | −8 |= 8, | 9 |= 9; de donde: | 9 |>| −8 | y como 9 tiene signo positivo (+) entonces: −8 + 9 = 9 − 8 = 1 es decir, −8 + 9 = 1 Ejemplo 16
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Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
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Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
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.) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
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Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
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Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
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a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
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−3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
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1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
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c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
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a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
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a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
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225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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