El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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78 El Conjunto de los Números Reales b.) −2 6 = −(2 6 ) Ejercicios 48 = −(2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2) = −64 En cada uno de los siguientes casos, escriba en notación decimal el número que corresponde a m, para que la igualdad sea verdadera. 1.) m = −7 2 2.) m = −3 4 3.) m = −2 5 4.) m = −4 3 5.) m = −(7) 2 6.) m = −(3) 4 7.) m = −(2) 5 8.) m = −(4) 3 Observacion importante: Considere los siguientes ejemplos: a.) −3 2 = −(3 2 ) = −(9) b.) (−3) 2 = (−3)(−3) = 9 c.) −2 5 ⎫ ⎬ ⎭ Caso I = −(2 5 ) = −(2 · 2 · 2 · 2 · 2) = −32 d.) (−2) 5 = (−2)(−2)(−2)(−2)(−2) = −32 ⎫ ⎬ ⎭ Caso II En los ejemplos presentados anteriormente caso I y caso II podemos observar que en general, NO siempre se cumple que −a n = (−a) n . Ejercicios 49 Sea a ∈ R, a = 0, n ∈ N, a n ∈ R 1. ¿Qué condiciones debe cumplir n para que −a n sea igual a (−a n )? 2. ¿Qué condiciones debe cumplir n para que −a n sea diferente a (−a n )? Observe cada una de las siguientes igualdades: a.) (−7) 2 = 49 d.) (−2) 6 b.) 2 4 c.) (−3) 4 = 16 e.) 2 −1 5 = 81 f.) (−1) 10 = 64 = = 1 Los ejemplos anteriores son casos particulares del siguiente resultado: 1 25
Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n ∈ R entonces a n ≥ 0 Así, si a ∈ R entonces a 2 ≥ 0, a 4 ≥ 0, a 6 ≥ 0, ... Ejemplo 74 Determine la fracción canónica correspondiente a cada una de las siguientes expresiones: a.) 22 · 3 5 · 2 4 3 2 · 2 7 b.) c.) 3 + 2−1 5 · 2 −1 Solución −3−2 1 + 4 2 3 a.) 22 · 3 5 · 2 4 3 2 · 2 7 Por lo que: = = = 2 2 · 2 4 · 3 5 2 7 · 3 2 2 6 · 3 5 2 7 · 3 2 26 35 · 27 32 = 2 6−7 · 3 5−2 = 2 −1 · 3 3 = = = 22 · 35 · 24 32 · 27 = 27 2 1 · 33 2 1 · 27 2 27 2 d.) −256 · 14 10 · (−4) 0 (−7) 10 · 10 10 e.) f.) 2 2 5 2 2 · 3 · 4 2 4 · 3 2 2 3 + 2 5 − 2 4 · 3 −1 1 8 J. Rodríguez S. A. Astorga M. 79
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Capítulo 1 El Conjunto de los núm
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Contenido 1.1 El conjunto de los n
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Definición 3 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 7 Ob
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 9 De
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1.4 El conjunto de los números Irr
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 13 M
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
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Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
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Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
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Ejemplo 13 Determine el resultado q
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Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Ejercicios 6 J. Rodríguez S. A. As
Page 27 and 28: −5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
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Page 33 and 34: Realizando la división correspondi
Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
Page 37 and 38: La suma de los dígitos que se encu
Page 39 and 40: 1.) Determine todos los factores na
Page 41 and 42: 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo
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Page 49 and 50: −39 27 es decir; c.) 15 4 −39 2
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
Page 73 and 74: Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
Page 89 and 90: Ejercicios 52 J. Rodríguez S. A. A
Page 91 and 92: a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
Page 93 and 94: 225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
Page 95 and 96: Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
Page 97 and 98: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
Page 99 and 100: es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
Page 101 and 102: 1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
Page 103 and 104: i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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