El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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48 El Conjunto de los Números Reales Nota: En adelante, por las igualdades anteriores obtenidas en el ejercicio 25, parte (2), trabajaremos con fracciones equivalentes cuyo denominador sea positivo. 1.8.2 Simplificación de fracciones Sea a b ∈ Q Simplificar la fracción a consiste en dividir el numerador y el denominador de dicha fracción por un mismo b número natural n, n ≥ 2 y n un factor común de a y b. Obtenemos así la fracción: la cual es equivalente a a b Ejemplo 54 y escribimos Simplifique las siguientes fracciones: a.) 46 28 Solución a.) 46 28 b.) −39 27 a ÷ n b ÷ n a a ÷ n = b b ÷ n Dividiendo el numerador y el denominador por 2 tenemos que: 46 28 es decir; 46 28 b.) −39 27 = = = 46 ÷ 2 28 ÷ 2 23 14 23 14 Dividiendo el numerador y el denominador por 3 tenemos que: c.) 15 4
−39 27 es decir; c.) 15 4 −39 27 = = = −39 ÷ 3 27 ÷ 3 −13 9 −13 9 J. Rodríguez S. A. Astorga M. 49 En este caso 15 y 4 no tienen factores comunes mayores que 2, por esta razón decimos que 15 no se puede 4 simplificar. 1.8.3 Fracciones canónicas y fracciones reducibles Consideremos 9 9 , el máximo divisor común de 9 y 15 es 3, utilizando esto podemos simplificar de la manera 15 15 siguiente: 9 15 = 9 ÷ 3 15 ÷ 3 = 3 5 Ahora si consideramos 3 5 Definición 25 es decir; 9 15 = 3 5 observemos que M.D.C. (3, 5) = 1, por lo cual 3 5 no se puede simplificar. Decimos que un número racional está representado por una fracción canónica a , si el máximo divisor común b de |a| y |b| es 1. Así con respecto al caso anterior 3 9 es la fracción canónica de 5 15 . Nota La fracción canónica correspondiente a un número racional se conoce también con el nombre de fracción irreducible. Teorema 3 Sea a ∈ Q b Si M.D.C. (|a| , |b|) = k entonces la fracción Ejemplo 55 a ÷ k b ÷ k Determine la fracción canónica correspondiente a: es una fracción canónica
Page 1 and 2: Capítulo 1 El Conjunto de los núm
Page 3 and 4: Contenido 1.1 El conjunto de los n
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Page 11 and 12: 1.4 El conjunto de los números Irr
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Page 15 and 16: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
Page 17 and 18: Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
Page 21 and 22: Ejemplo 13 Determine el resultado q
Page 23 and 24: Las propiedades (1) y (2) se pueden
Page 25 and 26: Ejercicios 6 J. Rodríguez S. A. As
Page 27 and 28: −5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
Page 29 and 30: Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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Page 33 and 34: Realizando la división correspondi
Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
Page 37 and 38: La suma de los dígitos que se encu
Page 39 and 40: 1.) Determine todos los factores na
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
Page 73 and 74: Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
Page 79 and 80: Si a ∈ R, n ∈ N, n par y a n
Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Page 91 and 92: a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
Page 93 and 94: 225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
Page 95 and 96: Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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