El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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44 El Conjunto de los Números Reales Definición 22 El mínimo múltiplo común de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de cada uno de los números dados. El procedimiento que hemos visto para determinar el mínimo múltiplo común de dos o más números no es muy práctico cuando se trabaja con cantidades grandes. Podemos obtener el mismo resultado con el procedimiento que se presenta en el ejemplo siguiente: Ejemplo 50 Determine m.m.c.(12, 28, 24) Solución El procedimiento se basa en escribir los factores primos de al menos uno de los tres números en una columna a la derecha de la línea vertical. 12 18 24 2 6 9 12 2 3 9 6 2 3 9 3 3 1 3 1 3 1 1 1 Observe que el procedimiento se “detiene” cuando el número que se obtiene en cada una de las columnas a la izquierda de la línea vertical es 1. El mínimo múltiplo común de los números dados se obtiene multiplicando los números que están a la derecha de la línea vertical, o sea: m.m.c.(12, 18, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72 Así m.m.c.(12, 18, 24) = 72 Ejercicios 26 Determine: 1.) m.m.c.(14, 22) 2.) m.m.c.(12, 17, 20) 3.) m.m.c.(24, 40, 56) Teorema 2 4.) m.m.c.(120, 360, 180) 5.) m.m.c.(121, 64) 6.) m.m.c.(91, 39)
J. Rodríguez S. A. Astorga M. 45 Sean a ∈ N y b ∈ N tales que a y b no tienen factores primos comunes entonces m.m.c. (a, b) = a · b En tal caso decimos que a y b son primos relativos o coprimos entre sí. Por ejemplo: 1.) 2 y 3 son primos relativos entre sí =⇒ m.m.c. (3, 2) = 6 2.) 15 y 7 son primos relativos entre sí. =⇒ m.m.c. (15, 7) = 105 Ejercicios 27 1.) Determine si 32 y 35 son primos relativos entre sí. 2.) Determine si 66 y 55 son primos relativos entre sí. 1.8 Propiedades de los números racionales Recordemos que el conjunto cuyos elementos son los números que se pueden representar por a , con a ∈ Z, b ∈ b Z y b = 0 recibe el nombre de conjunto de los números racionales y se denota con el símbolo Q. Así: Definición 23 Sea a ∈ Z, b ∈ Z y b = 0 Q = a b / a ∈ Z, b ∈ Z y b = 0 En a ; el número representado por a se llama numerador, el número representado por b se llama denomi- b nador, la expresión a recibe el nombre de fracción. b 1.8.1 Fracciones equivalentes Sea a b Definición 24 ∈ Q y c d ∈ Q Las fracciones a c y reciben el nombre de fracciones equivalentes (entre sí) si representan al mismo número b d racional y en tal caso escribimos a c = b d Ejemplo 51
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Page 15 and 16: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 15 2
Page 17 and 18: Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
Page 19 and 20: Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
Page 21 and 22: Ejemplo 13 Determine el resultado q
Page 23 and 24: Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Page 29 and 30: Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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Page 35 and 36: c.) −468 no es divisible por 5, p
Page 37 and 38: La suma de los dígitos que se encu
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Page 53 and 54: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 53 A
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Page 57 and 58: Nota J. Rodríguez S. A. Astorga M.
Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
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Page 75 and 76: Ejemplo 73 a.) 3 −2 = 1 3 2 b.) (
Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Page 91 and 92: a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
Page 93 and 94: 225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
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Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
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es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
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1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que
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i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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