El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

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100 El Conjunto de los Números Reales d.) 1 4 · 3√ 2 5 · 3 4 + 2 3√ 2 8 · 3 − 3√ 2 6 · 3 4 = 1 4 · 3√ 2 3 · 2 2 · 3 3 · 3 + 3√ 2 6 · 2 2 · 3 − 3√ 2 6 · 3 3 · 3 es decir: = 1 4 · 3√ 2 3 · 3 3 · 2 2 · 3 + 2 3√ 2 6 · 2 2 · 3 − 3√ 2 6 · 3 3 · 3 = 1 4 · 3√ 2 3 · 3√ 3 3 · 3√ 2 2 · 3 + 2 3√ 2 6 · 3√ 2 2 · 3 − 3√ 2 6 · 3√ 3 3 · 3√ 3 = 1 4 · 2 · 3 · 3√ 4 · 3 + 2 · 2 6 3 · 3√ 4 · 3 − 2 6 3 · 3 3√ 3 = 6 4 · 3√ 12 + 2 · 2 2 · 3√ 12 − 2 2 · 3 3√ 3 = 3 2 · 3√ 12 + 8 3√ 12 − 12 3√ 3 = ( 3 2 + 8) 3√ 12 − 12 3√ 3 = 19 2 3√ 12 − 12 3 √ 3 1 4 · 3√ 2 5 · 3 4 + 2 · 3√ 2 8 · 3 − 3√ 2 6 · 3 4 = 19 2 · 3√ 12 − 12 3√ 3 Ejercicios 59 Exprese los radicales involucrados en cada una de las siguientes expresiones en su forma más simple, y realice las operaciones indicadas: 1.) √ 108 − √ 75 2.) 1 2 3√ 16 + 3 √ 54 3.) 5 3√ 81 − 3√ 56 + 3√ 192 1.9.10 Productos de radicales de diferente índice Considere los ejemplos a.) y b.) siguientes: a.) De acuerdo a la notación usada, 3√ 5 = 5 1 3 Pero además, por ampliación de fracciones se tiene que: 4.) 3 2 3√ 24 + 1 5 3√ 375 + 1 7 5.) 3 3√ 40 + 3√ 135 − 3√ 625 6.) 1 2 3√ 16 + 2 3 3√ 1029 3√ 2 3√ 54 − 250 5
1 1 · 2 = 3 3 · 2 ; de aquí que 3√ 1 1 · 2 5 = 5 3 = 5 3 · 2 = 3 · 2√ 51 · 2 = 3 · 2√ 52 ; o sea que 3√ 5 = 3·2√ 52 b.) Por notación de páginas (96-97), 4√ 7 = 7 1 4 Pero además, por ampliación de fracciones se tiene que: 1 1 · 5 = 4 4 · 5 ; de aquí que 4√ 7 = 7 1 4 = 7 5 4·5 = 4·5√ 7 5 , o sea que 4√ 7 = 4·5√ 7 5 Los ejemplos a.) y b.) anteriores son casos particulares de la siguiente propiedad: Teorema 8 Si a ∈ R, n ∈ N, k ∈ N, n > 1, k > 1; tales que n√ a representa un número real entonces: Demostración n√ a = a 1/n = a k nk , pues 1 k n = nk = n·k√ a k Por lo tanto: n √ a = n·k√ a k Ejemplo 92 n√ a = n·k √ a k Escriba el número representado por 7√ 2, por medio de un radical de índice 21. Solución Por el teorema anterior: 7√ 2 = 7·3 √ 2 3 = 21√ 2 3 = 21√ 8 es decir: Ejemplo 93 7√ 2 = 21 √ 8 J. Rodríguez S. A. Astorga M. 101
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Capítulo 1 El Conjunto de los núm
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Contenido 1.1 El conjunto de los n
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Definición 3 J. Rodríguez S. A. A
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 7 Ob
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J. Rodríguez S. A. Astorga M. 9 De
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1.4 El conjunto de los números Irr
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Por ejemplo: a.) 2 < 3 es equivalen
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Ejemplo 11 a.) | 3 |= 3 − 0 = 3 e
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Ejemplo 13 Determine el resultado q
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Las propiedades (1) y (2) se pueden
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Ejercicios 6 J. Rodríguez S. A. As
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−5 + 4 · (2 − 7) = −5 + 4 ·
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Por lo que, 5 − 2 · [3 · (7 −
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Realizando la división correspondi
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c.) −468 no es divisible por 5, p
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La suma de los dígitos que se encu
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1.) Determine todos los factores na
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300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo
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Page 55 and 56: El mínimo denominador común de 7
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Page 59 and 60: .) 2 · 11 9 c.) −6 4 d.) −2 3
Page 61 and 62: a.) −3 5 b.) −5 4 c.) 3 ÷ 7 6
Page 63 and 64: c.) Así: −13 4 6 −13 4 6 = = =
Page 65 and 66: d.) −8 5 Por lo tanto −8 5 3 3
Page 67 and 68: 1 − 8 −3 · 3 4 − 3 2 2
Page 69 and 70: a.) b.) 1 1 + 4 3 8 2 5 2 5 − 3 6
Page 71 and 72: .) −3 · 2 − 3 2 3 − 2 ÷ 1
Page 73 and 74: Definición 28 Sea a ∈ R , n ∈
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Page 77 and 78: a.) b.) 3 5 4 4 −9 7 = = = = =
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Page 81 and 82: −3−2 1 + 4 2 3 = −1 49 d.)
Page 83 and 84: 1.) (34 ) 3 · (3 2 ) 4 (−3) 15
Page 85 and 86: c.) 2 −4 · 3 −1 10 −3 · 3
Page 87 and 88: a.) En 7√ 29, 7 es el índice del
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Page 91 and 92: a.) b.) 4 (−3) 4 4 = | − 3| =
Page 93 and 94: 225 3 75 3 25 5 5 5 1 Ejemplo 86 J.
Page 95 and 96: Ejercicios 57 J. Rodríguez S. A. A
Page 97 and 98: J. Rodríguez S. A. Astorga M. 97 S
Page 99: es decir: √ 45 + √ 80 = 7 √ 5
Page 103 and 104: i.) ii.) iii.) √ 3 = 2·15 √ 3
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