El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital

90 El Conjunto de los Números Reales
En forma similar se puede demostrar que:
4√ −8,
6√ −11,
Propiedad 7
10 √ −135,
8√ −1000, ..., no están definidas en el conjunto de los números reales.
Si a ∈ R, a ≥ 0, n ∈ N, n > 1, n impar, entonces se cumple que: n√ −a, = − n√ a
Ejemplo 82
Escriba en notación decimal el número correspondiente a 3√ −343
Solución
Por la propiedad anterior tenemos que:
3√ −343 = − 3 √ 343 y factorizando 343 tenemos:
343 7
49 7
7 7
1
Ejemplo 83
De aquí se tiene que 343 = 73 ,
y por lo tanto:
3√ 3
−343 = − √ 343 = − 3√ 73 = −7,
o sea;
3√
−343 = −7.
Escriba en notación decimal el número correspondiente a 5√ −243
Solución
Por la propiedad anterior tenemos que:
5√ −243 = − 5 √ 243 y factorizando 243 tenemos:
243 3
81 3
27 3
9 3
3 3
1
De aquí se tiene que 243 = 35 ,
y por lo tanto:
5√ 5
−243 = − √ 243 = − 5√ 35 = −3,
o sea;
5√
−243 = −3.
Sea a ∈ R, n ∈ N, n > 1, n par, se define la raíz enésima de a n como el valor absoluto de a.
Simbólicamente tenemos:
Por ejemplo
n√ a n = |a|; si n es par.