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m
O valor absoluto do erro que se commette calculando S
por meio d'esta formula é menor do que a quantidade
4 (M - m2) - y (y2 + y». - 2/i - 2/3« + >) •
II — Formula de Simpson. — Comparando as expressões
de Jff, m1 e m3 é fácil de verificar que é
** = T ( " + m,í "
Como por outra parte -3- (2.1/ + m3) está comprehendido
entre M e 4 (* + ^ — w i e como S està com P rehendido
entre estes mesmos valores, podemos tomar -g- (2.)/ + m3)
para valor approximado S, de S. Temos assim a formula empregada
por Simpson
Sx-~ (2!/-f m3)
-y H 2 ,f a ^'+.-0^ + 1 "" ~2 J*
Para avaliar o erro que se commette quando se calcula
S por meio d'esta formula, note-se que, se S está comprehendido
entre St e M, da identidade
M - S4 — -j (tf - ms)
conduc-se que o valor absoluto d'esté erro é menor do que
i_ (j[ _ ma) ; e que, se S está comprehendido entre 5X e
4" (' v + TO da identidade
»^»
S, - { (M -f- m,1 = ~ 0* - mt)