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cujo integral geral é
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(TT­F* + •) *+* * ^ 1
log {x ­{­ \/] ­\­ x 3 ) ­\­ ax ­\­ ~ by* = c.
X —Melhodo de substituição. — Consiste este melhodo
em substituir uma ou ambas as variáveis x e y que entram na
equação differencial proposta por meio de outras í e z ligadas
com x e y por uma ou duas relações dadas, de modo a transformar
esta equação n'outra que se saiba integrar. Em seguida
elimina­se nas soluções d'esta ultima as quantidades t e z por
meio das relações dadas para obter as soluções da proposta.
EXEMPLO —Para integrar a equação
[1­fo \/\ + x* + 26x v/l + x 3 (y + x 3 )] dx
+ b \/T+~& (y + x s ) dy = 0
ponha­se y = z — x i , o que transforma esta equação na seguinte
O + a /r+l? 1 ) dx ­f­ bz /I + x 3 dz = O,
cujo integral é, como vimos no exemplo anterior,
log {x ­f •!"+!?) + ax + ^ bz% = c ­
O integral da proposta é pois
log {x + v/r+T») + ax + i 6 (y + «■)■ = c.
VI — Melhodo da variação das constantes arbitrarias.
— Seja
a equação proposta.
% = A («, ») + A to y)