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126 II —E' sempre possível fazer depender a determinação do integral duplo de duas integrações simples, como vamos vôr. Supponhamos que a curva fechada Aa Bg A representada pela equação /<strong>•</strong>' (x, y) = n não pôde ser cortada por parallels ao eixo das abscissas em mais de dous pontos, e que
127 e a somma total dos elementos d'esté integral duplo é S = «j + «, f ... + ui + ... + um. Fazendo agora tender /i; e k para zero, e notando que x0 e xn representam os dons valores de x tirados da equação F (x, y) = 0 correspondentes ao valor j/j de y, e que é lim \hRxv yi) + h f(xà, y>) + ... + /»> #)] /ii=oL J vem )dx, = . f(z, Vi J ? (í/0 ff /" (x, y) (Jx dy = lim \k f /<strong>•</strong> (a>, fc) $ J
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