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á roda do eixo do y, comprehendido entre os planos perpendiculares<br />
a este eixo tirados pelos pontos cujas ordenadas sao<br />
— Y e Y, emprega-se a formula<br />
V<br />
Arcas das superficies curvas<br />
46.— LEMMA — Se S representar a área de uma superficie<br />
plana, s a área da sua projecção sobre outro plano e w o<br />
angulo dos dous planos, entre as duas áreas existe a relação<br />
s = S cos w.<br />
Esta proposição é demonstrada na Trigonometria no caso<br />
de S e s representarem áreas de figuras terminadas por linhas<br />
rectas. Ko caso das fguras terminadas por linhas curvas, S<br />
é o limite de uma somma de rectângulos infinitamente pequenos<br />
/leso limite da s< mma das projecções r d'estes rectângulos<br />
sobre o outro plano, e como é r = ií cosw, temos<br />
s = fim Sr = cosw lim IR = S cos to.<br />
Seja, como no n.° 42, z=^f(x,y)& equação de uma superficie<br />
e F (x, y) = 0 a equação de um cylindro que corta<br />
esta superficie segundo uma curva fechada ao longo e no interior<br />
da qual a supeiíicie é continua e tal que a cada systema<br />
de valores de x e y corresponde um único valor de *„<br />
Decomponha-se a base d'esté cylindro em figuras parciaes cujas<br />
áreas sejam »„ í», <strong>•</strong>. -, S. . Se por um qualquer dos pontos<br />
da superficie que se projectam sobre s,-, tirarmos um plano<br />
tangente á superficie, o cylindro recto de base S; corta esto<br />
plano segundo uma linha quê limita uma figura cuja área representaremos<br />
por Si- 1'osto isto, chama-se área U da porção
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