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de ^F(x v c)
a que se satisfaz, ou pondo j ­ = 0, ou pondo v **' ' = o,
, *F te, v, c)
ou pondo — v ■" '­ == oo .
(/c
A solução ­p = O dá para c um valor constante e repro­
duz portanto o integral geral (2).
As outras duas equações dão para c valores que, sendo
substituídos em F te, y, c) = O, levam a soluções singulares,
ou a soluções particulares de (I).
A respeito do que precede faremos as observações seguintes:
1.° —A solução proveniente das equações
F te, y, c) ­ O, * & * c > = O
representa a envolvente das curvas representadas pelo integral
geral.
2.° — No que precede considerou­se x como variável independente
e y como fiinrçíio de x. I'odomos inversamente tomar
y para variável independente o considerar x como funcção
de y ; e n'este caso deve mudar­se nas considerações anteriores
x em y e y em x.
3.° — A equação ' ta? .j y ' c) = o pôde algumas vezes não
levar a soluções da equação proposta, no caso de ser ao mes­
mo tempo — d'; ?A c '■ «= o. Do mesmo modo a equação
^F (x v c)
—■— = GO , pôde não levar a soluções da proposta
se é ao mesmo tempo D/ ' (a; ' y ' Q = oo.
EXEMPLO — Eliminando c entre as equações
y = c(x— c) s , ­^ = 2c te — c)
obtem­se a equação differencial