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Aos arcos de lemniscata é applicavel o theorema enunciado
no n.° 14—111, e vè­se portanto quo a somma dos comprimentos
de dous arcos de lemniscata, contados a partir do
ponto (0, c), è o comprimento de um arco da mesma curva
que se determina por meios elementares.
III — ELLIPSE. — No caso de ellipse
a 2 y°­ + b 3 x 3 = a* ò 2
acha­se, considerando o arco comprehendido entre a extremidade
do eixo maior e o ponto (x, y),
fã, /«■­(*­*)* _ f j^±#* „„,
Jo a\ tf — x* JoVcP—x 3
onde ft = — /a a — b 3 .
a
Pondo n'este integral x = a sen cp, o que à&y = b cos cp,
vem (n.° 14)
"fy 1 — ft2 seu 2