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e portanto
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— ind ~ = ind ~ + ind ­77­ + ind Y+ ind ­3­ 4­ ...
I h I /J /2
+ ind %=­' + ind ­j— ,
/n /n ­ 1
o que da, juntando e tirando i/iíi h, e attendendo a uma for­
mula anterior,
. . P i r . /"' (ft) , A (a) , , . /; (a)
■ P (X) . f, (Y)
° /'(A)
S '° / 7 iX)
Consideremos agora os signaes das funcções
%­i(V)J
n­V),/'(A­), Ad), ...,AW. •••­A (A).
Se /i (V) e /» +1 (V) tiverem o mesmo signal, sig —t /i> •
será igual a + I. Logo chamando P o numero de permanências
de signal e V o numero de variações de signal n'esta
série de funcções; e p o numero de permanências euo numero
de variações de signal na série
teremos
e portanto
/"(a),/ 1 (a),/i (a), .... A (a), .­.,A(a)
i»d­Ç ­'4 (P ­ ») ­ y (P ­ H,
ináÇ| = V ­ »,
visto ser J r ­f P = u + p.
D'esta formula tira­se o theorema de Slurm, isto é, que
o numero de raizes reaes de f (x) = 0 comprehendidas entre
a e X é igual au­­ I'.