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138 in: Jo ? P J ° 7 0 íit ^r í2v ar/O, resultado différente de zero para valores de It siifficientemente grandes, visto que, chamando Mo maior valor de j a | no interval lo de 0 = 0 a 0 = 2ir, temos /. 9« «f/0 < 2.1/77. e il/ tende para zero quando It tende para o infinito. Logo os integraes It , f2fcT»r , C-2T. fit i'V , To ** 7o Jo ? P ?0 8>V lêem valores différentes; e portanto a funcçào ^ . è discon tinua (pag. Í28) entre os limites de integração. Temos porém y (p. 0) /» + y" onde œ (p, 0), /' e Q representam funcções continuas de 0 e p; logo haverá pelo menos um valor de 0 comprehendido entre O e 2ir. e um valor de p comprehendido entre O e It que darão P =<strong>•</strong> O e Q = O, o que demonstra o lheorema enunciado. 4L©.— Thcorcma de S'urm. — Do integral considerado no n.° 22 Ja \ +[-f(^)] 2 = arC tg ? ( ' V) ~ arC lg 9 (fl) + TC * nd ? (iE) ' onde se representa por ind tp (x) (indice) o numero de vezes que a funceão
139 Notemos primeiro que, por ser 1 " / J a x d jM r j (5) * x 1 ! <strong>•</strong> /__!_ arctang ^ arctang JJ$ + *«w ç ^ arctang
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