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qual tende para zero quando ft, hv lu, etc. tendem para zero,
dá
Temos pois a igualdade
lim S (s"; z"i — $'i s'i) = 0.
f(x, y) dx dy = dy f{x, y) áx,
A Ja Jv (y)
por meio da qual se faz depender a determinação do integral
duplo de duas integrações successivas.
III—No que precede principiámos por decompor a região
A por meio de parai leias ao eixo das abscissas. Se principiarmos
porém por decompol­a por meio de parallelas ao
eixo das ordenadas, e se a equação F (x, y) = 0 der, para cada
valor de x, dons valores y = ­r. {x) e y =■ 8 (x) de y, aclia­se
do mesmo modo
II />' v) dx dy ­ í dx o\x) ^ X ' y) dy '
onde a e p representam o máximo e minimo valor das abscissas
da curva /•' (x, y) — 0. Temos pois