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o nome de integral geral ou de solução geral de (1). A cada
uma das equações que se obtém dando em (2) a c valores particulares
chama-se um integral particular ou uma solução
particular de (I). A qualquer outra equação que determine
uma funcção y de x que satisfaça a (I) chama-se integral singular
ou solução singular de (i). Deve notar-se que se dá
muitas vezes estes mesmos nomes ás funeções que estas equações
determinam.
(ly
Ë evidente que o integral geral dá para -^ os mesmos valores
que a equação (I) quando tanto n'elle como em (1) se
substitue y pelos seus valores tirados de (2).
A existência de equações differenciaes admiltindo uma solução
geral, reconhece-se facilmente, visto que da eliminação
de c entre (2) e (3) resulta uma equação differencial de que
(2) é evidentemente a solução geral.
O estudo das condições a que deve satisfazer a equação
(i) para 1er solução geral, não é fácil, e não será feito n'este
logar. Faremos porém aqui vôr que esta equação não pôde
ter mais do que uma solução geral.
Com effeito. substituindo em (I) a variável?/ por outra variável
c ligada com y pela relação F (x, y, c) = 0, temos,
por ser y funcção de x e c, a equação
que, por ser por hypothèse,
dá a equação
ou
*y j_ HL ÉL — f tx v)
Hf - h (•, 10,
*c ' dx '
»F {x, y, c)
dc =0,
3F (x, y, c) dx