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tagem á determinação do valor approximado dos integraes
delinidos. Com effeito, pondo n'ella
vem
f(a + h)-f(x)=*r
— (— i) m f m (x) + /í.
l f'(x)dx,
54. —Séries trigonométricas. — Depois das séries ordenadas
segundo as potencias de uma variável nenhumas ha que
mais importância tenham do que as séries da forma
o0 + «1 sen x + a 3 sen 2x -j- ... -f- a„ sen nx -\- ...
~f- b1 cos a; -f- b2 cos 2.£ -f- • • • + o„ cos nx -f-
Estas séries a que se dá o nome de séries trigonométricas,
toem sido objecto de trabalhos importantes, que toem
concorrido poderosamente para o aperfeiçoamento (los princípios
fundamentaes da Analyse (*). Vamos aqui oceupar-nos
d'esté assumpto, limitando-nos á sua parte mais elementar.
I —O methodo que se segue no estudo do desenvolvimento
das funeções em série trigonométrica levou, como veremos,
a considerar o integral definido
r x .; . sen nx .
u= f (x) dx,
Ja ' sen x
para se vêr qual é o limite para que tende, quando n tende
para o infinito. Principiaremos pois pela demonstração do
theorema seguinte, devido a Derichlcl :
Se a funcçào f (x) é continua c tem um numero limi­
to Para conhecer a historia d'esta questão consulle-se o trabalho se­
guinte:
/). Sachse : —l'Usai hiitoríque sur la representation d'une fonction arbitraire
par une série Irigonomclri'iue (llullelin des Science: Mallteinaliques,
2.» série, tomo îv).