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Dando a a o valor Oeaíio valor 2TC e attendendo ás
igualdades
p ,T p/p = 2Tr»,p 7r psen mMP=--,p TC í3coswMP = 0,
Jo Jo m J0
aquella formula dá o desenvolvimento
x = r. — 2 sen x -f- TT- sen 2x + -q- sen 3a; -f- ... ,
que tem logar para todos os valores de x comprehendidos entre
0 e 2TT.
Notou Fourier sjue uma mesma série trigonométrica pôde
representar, para valores de x pertencentes a diversos intervallos,
funcções completamente différentes. E' o que a série
anterior mostra claramente. Com effeito, mudando n'ella x em
— x, vem
— x = x-\-2\senx-\- — sen 2x -f- —- sen 3a; -f- ...).
Logo a série
sen x + y sen 2x + — sen 3x -f ...
é igual a y (* — x) quando a variável está comprehendida
entre 0 e 2* ; e é igual a — -^ (x + «) quando a variável
está comprehendida entre 0 e — 2ir. No ponto x = 0 a série
toma o valor zero.
EXEMPLO 2.° — Seja agora f(x)*=\,a=-~,b = ~.
Por ser
í/p = w, I sen m(3