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vamos porisso aqui estudar as suas principaes propriedades
e integral-a n'uni caso particular importante.
A) As principaes propriedades d'esta equação são:
1.* — A substituição linear
„ p y+J
Z = fíy + S'
onde P, Q, 11, S são funcções de x taes que PS — IIQ e différente
de zero, transforma a equação de lltccati n'outra da
mesma forma.
E' o que se vê facilmente substituindo na equação proposta
y pelo seu valor
Q -Sz
y = nz-i"
e ordenando o resultado segundo as potencias de z, o que
leva a uma equação da forma
(PS - RQ) g - ft (x) + ft O) x + e, Or) z\
d'onde se tira o theorema enunciado.
S. 1 —Quando se conhece um integral particular da equação
de Riccati, a determinação do integral geral depende da
integração de uma equação linear de primeira ordem. Seja
y « y0 o integral particular conhecido. Pondo
e attendendo á igualdade
2/ = 2/o + —
dy ° -