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minando as constantes a e p por meio das equações
a (a + o'a + a"p) - (6 + &'« + b"P) = 0
p (o + o'a + a"p) - (c + c'a + c" P) - 0
OU
b + V* + V'?_c + ** + t'tBa + aflí + tt!,B.
a P
Para resolver estas equações, represente-se por X o valor
commum d'estas 1res quantidades, o que dá
e portanto
a_X + o'a + o"p = 0
l + (b' —X) a + Ò"P - 0
c + c'a +• (c" - X) p = 0,
ii
a — X a' a
b 6' — X b"
,.Í
i c" ,." - X
- 0.
Por meio d'esla equação do terceiro grão determina-se X
e em seguida por meio de duas das anteriores determina-se
a e p.
VII — Equação de lticcati. — Dá-se o nome de equação
de Riccati á equação
dx
?(*) + * ( x ) 2/ + ° W »*»
que contém como caso particular aquella de que se occupou
este geometra. Esta equação representa um papel considerável
nos bellos trabalhos do sr. Darboux sobre Geometria ( );
(*) G. Darboux: Leçons sur la théorie générale des surfaces etc., Paris,
1887-1888.