•;JW5 fwsy

ft.
120
AM — mr = MP
conhecida pelo nome de theorema de Fapnano.
FÎT—HYPERBOLE. — Para obier o comprimento do arco da
hyperbole cuja equação é
a 2 \f — b* x 2 = — a* b 3 ,
comprehendido entre o ponto (0, a) e o ponto (x, y), podemos
empregar a formula
que, pondo
dá
ò 2 tang y , a
V = ~ \Zã 3 ~+V ' ^V^+T 2 '
(I — k 3 ) í/y
*./o cos 2 y \/\ — k 2 sen 2 y
Temos porém, pondo Ay = \/ i — /Í« sen 2 y,
// [tang y t/l — /c a sen 2 y"j _ Ay _ /i» sen 3 y
í/y = COb 2 y Ay
o que dá
1 fe' sen 2 y /c 3 sen 3 y
cos* y Ay cos 2 y Ay Ay
1 — k' _ 1 —/c 3
cos 2 y Ay Ay ' '
A> //y /-y i/y j - /»y tang y ,
J0 COs 3 yAy = J0 Ay l-k*J0 **** + 1-/,