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o quo dá dá Temos pois n'este caso EXEMPLO —A equação 16o (1 + a y/l + x s ) dx + by \/\ + a? dy == O a que se satisfaz pondo o que dá M *u_ _ _ ft j>u _ g \»Í ty ' >ni* ' íx i _L_ ir* 1 -+- a? e portanto o factor que.torna a equação dada differencial exacta ó 4 Vf+l?' como se podia vôr immediatamente. Pela multiplicação por z a proposta transforma-se na seguinte:
cujo integral geral é 166 (TTF* + <strong>•</strong>) *+* * ^ 1 log {x { \/] \ x 3 ) \ ax \ ~ by* = c. X —Melhodo de substituição. — Consiste este melhodo em substituir uma ou ambas as variáveis x e y que entram na equação differencial proposta por meio de outras í e z ligadas com x e y por uma ou duas relações dadas, de modo a transformar esta equação n'outra que se saiba integrar. Em seguida eliminase nas soluções d'esta ultima as quantidades t e z por meio das relações dadas para obter as soluções da proposta. EXEMPLO —Para integrar a equação [1fo \/\ + x* + 26x v/l + x 3 (y + x 3 )] dx + b \/T+~& (y + x s ) dy = 0 ponhase y = z — x i , o que transforma esta equação na seguinte O + a /r+l? 1 ) dx f bz /I + x 3 dz = O, cujo integral é, como vimos no exemplo anterior, log {x f <strong>•</strong>!"+!?) + ax + ^ bz% = c O integral da proposta é pois log {x + v/r+T») + ax + i 6 (y + «■)■ = c. VI — Melhodo da variação das constantes arbitrarias. — Seja a equação proposta. % = A («, ») + A to y)
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