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Í f in (x) COS ­rr X:lx
JO &
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9 /o\a / 9\a /.[ x
= £/" 3n (0­(z) r 9 *" 1 " 1 (°) — \i) L f 3 " +a {^)cos­^xdx;
portanto, notando f­jne as derivadas de f(x) d'ordem superior
e 2>i são nullas,
£(1­, *•)­ cos £ *!x = ^/­(1)­ (¾ 3 f (0) ­ (£)>' (D
+(­f)Vw+...±.(Tr +i /* , < 1 ?­
Para obter as quantidades /"(1), f" (1), .... /"»" (I) podemos
empregar o desenvolvimento
/•(I + h) = [I ­ (1 + /O 3 ]" = (2/i)" (l + ­2­) n
que dá
.W[i+.|+(;)(|y+.... + (*)•]■;
/(1) = O,/ 1 ''(1) = 0, ...,/­­­3(1) = 0
/•• (1) = n ! 2», /•« + 2 (1) = (» + 2) ! (* )2» ­ a,...,p(|)=(2M)!.
Para obter f (0), /"'" (0) etc. podemos recorrer ao desenvolvimento
que dá
f (h) = (I ­ A 3 )» = 1 ­ n/t' + (j) ft* ­ • ­ ­.
f (0) ­ 0, /•'" (0) ­ 0, •....