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in: Jo ? P J ° 7 0
íit ^r í2v
ar/O,
resultado différente de zero para valores de It siifficientemente
grandes, visto que, chamando Mo maior valor de j a | no
interval lo de 0 = 0 a 0 = 2ir, temos
/.
9« «f/0 < 2.1/77.
e il/ tende para zero quando It tende para o infinito.
Logo os integraes
It , f2fcT»r , C-2T. fit i'V ,
To ** 7o Jo ? P ?0
8>V
lêem valores différentes; e portanto a funcçào ^ . è discon­
tinua (pag. Í28) entre os limites de integração. Temos porém
y (p. 0)
/» + y"
onde œ (p, 0), /' e Q representam funcções continuas de 0 e p;
logo haverá pelo menos um valor de 0 comprehendido entre
O e 2ir. e um valor de p comprehendido entre O e It que
darão P =• O e Q = O, o que demonstra o lheorema enunciado.
4L©.— Thcorcma de S'urm. — Do integral considerado
no n.° 22
Ja \ +[-f(^)] 2 = arC tg ? ( ' V) ~ arC lg 9 (fl) + TC * nd ? (iE) '
onde se representa por ind tp (x) (indice) o numero de vezes
que a funceão