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da superficie, cuja equação é Z — f (*, y)? limitada pelo cylindro
F (x, y) = 0 o limite para que tende a somma
S, + 5, + . - - + Si + h S.
quando »., í„ ...,*„ tendem simultaneamente para zero.
Para justificar esta definição tem de provar-se que este limite
existe e é único. Para isso, notemos que o angulo « que
faz o plano tangente á superfície no ponto (x, y, z) com o
plano xy é dado pela formula
COSi) = /l .+. pi + ç«
onde p = ^, o = '- : ; e n portanto temos
o que dá
e portanto (n.° 42)
ou (n.° 43)
Si
Si
•i + >V + tf
í/ = l'un 2 s; V/1 + p? + 7i" »
i — 1
U =fí \/\ + p* + 7* íte dy
j » Mi/)
J* J0(x) ^
Por meio d'esta formula obtem-se a área da superficie
considerada, cujo calculo fica assim dependente do calculo de
um integral duplo.