•;JW5 fwsy

143
Logo a expressão do integral considerado 6 da forma
f (I — £C*) n cos —r- xdx
Jo z
-»'^(-ir+"(D" +î +-+ i (in
onde A, li, etc. representam numéros inteiros.
it i • í °
Posto isto, se -— fosse um numero racional igual a — ,
teríamos
b *" + 1 .( l (i — aj" "cos- xdx-Aa»+ 1 b n + ... + La" , + l ,
nl Jo v a
o que é absurdo. Com eíTeilo, o segundo membro d'esta igualdade
representa sempre um numero inteiro, emquanto que o
primeiro membro é menor do que a unidade para valores suficientemente
grandes de n. Tara o reconhecer, basta notar
que podemos dar a n valores tão grandes que seja
e que por ser
(1 — x % ) n cos -g- m 5! 1
quando x varia desde zero até â unidade, temos
í 1 (1 — a; 2 )" cos -£- afí/x < f dx.
Logo TC