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ra que o problema proposto tenha solução, que P, Q e It satisfaçam
à condição
Vejamos agora como se integra a equação proposta quando
esta condição se verifica.
Integremos a primeira das equações (2), isto é a equação
o que dà
Pdx -f Rdz = 0,
(*) F (0, y, *) - ? (i/),
y (y) representando uma funcção arbitraria de y, que representa
o papel da constante arbitraria, visto que se considerou
n'esta integração y como constante.
Derivando em seguida esta equação relativamente ay, vem
»F , iF Í£ f/y (?/) t
3Í/ "•" 3z >y " (ty '
e portanto a segunda das equações (2) transforma-se na equação
cá) ÏL-.H JL d f (y)
w ty *z 11 ' dy '
onde se deve eliminar * por meio de (4). Se a resultante d'esta
eliminação não contiver x, é uma equação a duas variáveis y
e