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e portanto 140 — ind ~ = ind ~ + ind 77 + ind Y+ ind 3 4 ... I h I /J /2 + ind %=' + ind jÂ— , /n /n 1 o que da, juntando e tirando i/iíi h, e attendendo a uma for mula anterior, . . P i r . /"' (ft) , A (a) , , . /; (a) ■ P (X) . f, (Y) ° /'(A) S '° / 7 iX) Consideremos agora os signaes das funcções %i(V)J nV),/'(A), Ad), ...,AW. •••A (A). Se /i (V) e /» +1 (V) tiverem o mesmo signal, sig —t /i> • será igual a + I. Logo chamando P o numero de permanências de signal e V o numero de variações de signal n'esta série de funcções; e p o numero de permanências euo numero de variações de signal na série teremos e portanto /"(a),/ 1 (a),/i (a), .... A (a), ..,A(a) i»dÇ '4 (P ») y (P H, ináÇ| = V », visto ser J r f P = u + p. D'esta formula tirase o theorema de Slurm, isto é, que o numero de raizes reaes de f (x) = 0 comprehendidas entre a e X é igual au I'.
141 II Applicnção A tlicorin. do numcroit SO. — irracionalidade do numero T.. — Da consideração do integral u = f (I — x*)" cos jxdx lirou o sr. Ilcrmile uma demonstração muito elegante da irracionalidade do numero it (*). Sendo n um numero par e (1 — x*f — / (*). lcmos (n.°3 — II) f l f(x) cos Ï xdx 1 ^ / (*) sen | xj^ ff 1 f («) sen |
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