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126 CAPÍTULO 8
Esta equação vale para condições estacionárias. Isto é, ela vale para
condições em que o gradiente de concentração dentro da placa de área A não
se altera com o tempo.
Na figura 8.6 é apresentada uma placa metálica que está sendo atravessada
por um gás. Isto pode realmente acontecer. Por exemplo, a purificação
do hidrogênio é feita por meio da difusão do mesmo através de uma lâmina
de paládio. O paládio (Pd) tem estrutura CFC, raio atômico 1,376 Å e é um
metal muito caro (4000 US$/kg). O hidrogênio é um átomo muito pequeno
(raio atômico 0,46 Å) e se difunde relativamente rápido nos metais.
A primeira lei de Fick define o fluxo J x através da placa como sendo:
J x =−D ⎛ dC⎞
⎜ ⎝
dx ⎟
⎠
O gradiente de concentração dC/dx é neste caso igual a
C A − C B
X A − X B
A constante de proporcionalidade D é denominada coeficiente de difusão e
sua unidade é m 2 /s.
Na maioria dos casos, a difusão não ocorre em condições estacionárias
mas sim em condições transitórias. Em outras palavras, o perfil de concentração
não é constante e varia com o tempo, conforme ilustra a figura 8.7.
Para as condições da figura 8.7, vale a seguinte equação:
∂C
∂t = ∂ ∂x ( D ∂C
∂x )
Se considerarmos o coeficiente de difusão D independente da composição,
a expressão acima se transforma em:
∂C
∂t = D ⎛ ⎜
⎝
∂ 2 C
∂x 2 ⎞
⎟⎠
A equação acima é conhecida como segunda lei de Fick.