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DIREÇÕES E PLANOS CRISTALOGRÁFICOS 83
S 23 = a 2 bc (cosβ cosγ−cosα),
S 13 = ab 2 c (cosγ cosα−cosβ).
O ângulo φ entre dois planos cristalinos pode ser determinado com
auxílio das equações da tabela 5.2.
Tabela 5.2 — Ângulo φ entre planos cristalinos nos diversos sistemas.
Cúbico:
cosφ=
h 1
h 2
+ k 1
k 2
+ l 1
l 2
√⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
(h 12
+ k 12
+ l 12
)(h 22
+ k 22
+ l 22
)
Tetragonal:
cosφ=
h 1
h 2
+ k 1
k 2
+ l l 1 2
a 2 c 2
√⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
⎛h 12
+ k2
1
⎜
⎝
+ l 1 2 ⎞ ⎛h 22
+ k2
2
⎟⎠ ⎜⎝ + l 2 2 ⎞
⎟⎠
a 2 c 2 a 2 c 2
Hexagonal:
Romboédrico:
cosφ=
h 1
h 2
+ k 1
k 2
+ 1 ⁄ 2 (h 1
k 2
+ h 2
k 1
)+ 3a2 ⁄ 4c
2 l1 l 2
√⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
⎛
⎝ h 1 2 + k 12
+ h 1
k 1
+ 3a2
4c 2l 1 2 ⎞ ⎛h ⎠ ⎝ 22
+ k 22
+ h 2
k 2
+ 3a2
4c 2l 2 2 ⎞ ⎠
cosφ= a4 d 1
d 2
V 2 [sen 2 α(h 1
h 2
+ k 1
k 2
+ l 1
l 2
)
+(cos 2 α−cosα)(k 1
l 2
+ k 2
l 1
+ l 1
h 2
+ l 2
h 1
+ h 1
k 2
+ h 2
k 1
)]
Ortorrômbico:
cosφ=
Monoclínico: cosφ= d 1 d 2
sen 2 β
⎡
⎢
⎣
h 1
h 2
+ k 1 k 2
+ l 1 l 2
a 2 b 2 c 2
⎛h2
√⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
1
h 1
h 2
a 2
⎜
⎝a + k 1 2
2 b + l 1 2 ⎞ ⎛h2
2 2 c 2 ⎟⎠ ⎜⎝
a + k 2 2
2 b + l 2 2 ⎞ 2 c 2 ⎟⎠
+ k 1 k 2 sen2 β
b 2 + l 1 l 2
c 2
− (l 1 h 2 + l 2 h 1 )cosβ ⎤
ac
⎥
⎦