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164 CAPÍTULO 9
A fórmula anterior mostra que quanto menor o raio R, maior será a
força necessária para manter a discordância encurvada.
Influência de forças externas
Do exposto nos tópicos anteriores, pode-se concluir que a deformação
plástica dos cristais ocorre quando o material é submetido à forças externas e
as discordâncias se movimentam. Portanto, pode-se supor que ao submeter o
cristal a um estado de tensões externas, estas tensões ocasionam o aparecimento
de forças nas discordâncias fazendo-as se movimentarem. Alguns textos
chegam a deduzir expressões para a força (F) supondo estados muito
simples de tensões. Por exemplo, se uma tensão cisalhante σ, paralela ao
vetor de Burgers b, atua sobre uma discordância em cunha, o valor da força é:
F =σb
Para situações mais gerais e complexas, a força que atua na discordância
pode ser calculada com auxílio de uma expressão deduzida em 1950 (M.
Peach & J. S. Koehler, Phys. Rev., vol. 80, pag. 436, 1950 ) e denominada
expressão de Peach-Koehler.
Suponha uma discordância qualquer com vetor de Burgers de componentes
b x ,b y eb z e com vetor de linha de componentes t x ,t y et z submetida a
um estado de tensões completamente geral contendo as componentes σ xx ,
σ yy , σ zz , σ xy , σ xz , σ yx , σ yz , σ zx e σ zy . Neste caso a força F será dada por:
F =(t z G y - t y G z )i +(t x G z - t z G x )j + (t y G x - t x G y )k
onde
G x = σ xx b x + σ xy b y + σ xz b z ;
G y = σ yx b x + σ yy b y + σ yz b z e
G z = σ zx b x + σ zy b y + σ zz b z .
A força F pode também ser obtida pela expressão abaixo:
i
F =
⎪
⎪ t x
G x
j k
G y G ⎪
z
= G × t
t y t z
⎪