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254 CAPÍTULO 15
Equações fundamentais da
deformação plástica dos cristais
A deformação plástica dos cristais pode ser melhor entendida com o
auxílio de três equações, as quais serão apresentadas e brevemente discutidas
em seguida.
A primeira equação relaciona a velocidade média das discordâncias
(V m ) durante a deformação plástica em função da tensão cisalhante no plano
e na direção de deslizamento (σ) e da temperatura de deformação (T):
V m = K 1 σ n exp ⎛ −E⎞
⎜
⎝ RT
⎟
⎠
onde
K 1 e n são constantes que dependem do material;
R é a constante dos gases e
E é a energia de ativação ou barreira de ativação do processo.
A fórmula anterior mostra a forte dependência da velocidade média das
discordâncias com a tensão aplicada (o valor de n é positivo e maior que 1) e
com a temperatura de deformação.
A segunda equação, denominada equação de Orowan, relaciona a deformação
(ε) com a densidade de discordâncias móveis (ρ), e com o deslocamento
médio (X m ) e o vetor de Burgers (b)das mesmas:
ε=ρbX m
A equação acima é algumas vezes apresentada na forma derivada com
relação ao tempo:
ε . =ρbV m
Na diferenciação foi suposto que ρ não varia com o tempo e V m éa
velocidade média das discordâncias.
A terceira equação,denominada equação de Taylor, relaciona a tensão
necessária para deformar o cristal (σ) com a densidade de discordâncias:
σ=σ 0 +αGb√⎺⎺ρ